Искус математической истории

Искус математической истории

Автор: Георгий Малинецкий

В конце октября в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН (ИПМ) прошла Международная конференция "Математическое моделирование исторических процессов". География мест работы участников обширна - Санкт-Петербург, Свердловск, Новосибирск, Владивосток; приехала большая группа американских исследователей.

На конференции присутствовало множество корреспондентов, однако интересно взглянуть на это важное событие в научной жизни "изнутри" - глазами одного из организаторов форума, каковым был автор этих строк.

Три источника, три составные части…

Организатор и основатель нашего института - выдающийся математик, механик, теоретик космонавтики, трижды Герой Социалистического труда, академик Мстислав Всеволодович Келдыш - полагал, что его коллектив исследователей должен браться за ключевые, значимые прикладные задачи. Именно они, по его мнению, определяют направления развития теории.

Сейчас такой задачей становится исторический прогноз.

Известно, что в России принята и начала воплощаться в жизнь новая программа вооружений. "Цена вопроса" - триллионы рублей, которые будут вложены в оборонную промышленность, в создание и закупки новых типов оружия. Но какое именно оружие нам нужно и без какого можно обойтись? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно заглядывать хотя бы на тридцать лет вперед. Судите сами. От начала финансирования разработки до того, как новое оружие поступит в войска, проходит примерно десять лет1. Еще двадцать лет оно, очевидно, должно находиться на вооружении и противостоять соответствующим системам противника. Но каковы будут эти системы? И кто может оказаться в роли противника? Каков будет облик боя? И на каких театрах военных действий армия и флот должны быть готовы решать свои задачи? Без ответа на эти вопросы, без исторического прогноза мы не сможем разумно действовать здесь и сейчас.

Другой не менее важный пример. Энергетика и в России, и в мире определяет очень многое. Статистика, к примеру, показывает, что когда на душу населения приходится больше 3,5 кВт энергетических мощностей, то рождаемость падает ниже уровня воспроизводства населения. Недавно ряд институтов РАН и других организаций выпустили документ "О целевом видении стратегии развития электроэнергетики России на период до 2030 года". В нем рассматриваются два "сценария" - выход к 2030 году на уровень производства электроэнергии в 3 млрд. киловатт-часов за год либо в 2 млрд. (против нынешнего 1 млрд.) Авторы документа сами признают, что их прогнозная модель незамкнута, то есть не учтены ни развитие экономики страны (может быть, 3 млрд. будет маловато, а может быть, девать их будет некуда), ни демографические факторы, ни динамика развития других стран. В энергетике сегодня вообще ситуация сложная. Из 140 ГВт доступной мощности каждый год выбывает 5 ГВт. Руководитель Федерального агентства по атомной энергетике Н. А. Кириенко не раз заявлял о планах ведомства ежегодно вводить в строй по 4 ГВт энергетических мощностей. Но чтобы это делать, недостаточно мощностей строительных…

И вот где вновь очень нужен исторический прогноз: мегапроект "Газ Аляски", к примеру, займет пять-шесть лет, потребует строительства трубопровода в 3 тысячи километров и $20 млрд. А освоение газовых месторождений Ямала потребует, по оценкам экспертов, от $20 до $70 млрд. Когда же окупятся эти гигантские затраты? И окупятся ли вообще? Чтобы ответить на этот вопрос, надо представлять цену барреля нефти через пять, десять, двадцать лет. При пятидесяти долларах за баррель реализуется одна реальность, при ста - совсем другая, а при ста пятидесяти - третья. Они отличаются технологиями, экономиками, узлами противоречий и их накалом.

Но кроме первого источника математической истории - необходимости исторического прогноза - есть и второй. Он связан со взглядом на эту науку как на дисциплину, способную не только описывать, но и предвидеть. Об этом ярко и убедительно рассказал директор Института истории и археологии Уральского отделения РАН академик В. В. Алексеев и привел в пример ряд исторических прогнозов. Сделанные Екатериной Великой, Лениным, Плехановым, Ильиным, Ортегой-и-Гассетом, они поражают прозорливостью и точностью. А, скажем, французский историк и политик Алексис Токвиль в 1835 году предрекал, что в ХХ веке Россия и США будут держать в руках судьбы полумира, и соперничество этих двух стран станет главным историческим сюжетом столетия. Напомнил Алексеев и слова великого российского историка В. О. Ключевского о том, что история учит даже тех, кто у нее не учится, наказывая их за невежество.

Современная математика умеет работать с экспертным знанием. Выявить его в работах выдающихся специалистов-историков и формализовать было бы очень интересно. Однако главное в том, что многие историки сегодня сами готовы к совместной работе с математиками, экологами, демографами. В этом многие участники форума видели не только способ "обрести утраченное время", но и перспективу, выход из кризиса исторической науки, понимаемой как "наука о мнениях".

Профессор Ю. П. Холюшкин, представляющий коллектив авторов, в который входит один из самых известных археологов России академик А. П. Деревянко из Института археологии и этнографии Сибирского отделения РАН, показал, что дальнейшее развитие одной из консервативнейших областей исторических исследований - археологии - немыслимо без огромных баз данных, знаний, без интернет-сообществ. Без всего этого из разрозненных находок и усилий отдельных исследователей сейчас невозможно ни сложить общую картину, ни даже осмыслить уже сделанное.

Вспомним "прораба перестройки", члена Политбюро и по совместительству академика А. Н. Яковлева. Он толковал про то, что о советской власти говорили слишком много хорошего и теперь историкам пора говорить плохое. Сегодня от этого "чего изволите" многие думающие российские историки хотят отмыться, опираясь на количественные соотношения, модели и объективные данные.

Данные при этом могут быть очень просты. Например, профессор Б. Н. Миронов из Санкт-Петербургского института истории РАН, рассмотрев рост человека как показатель энергетического статуса организма и в конечном счете качества жизни, привел любопытные цифры. Оказывается, современные португальцы - самые низкие в Европейском союзе - на 9 см выше, чем в 1900 году. До середины ХХ века американцы были самыми высокими в мире - на 3–9 см выше европейцев. Однако сейчас жители большинства европейских стран обогнали американцев - голландцы, шведы, норвежцы, англичане и немцы на 5–6 см выше американцев (183–184 см против 178). Так вот с этих позиций XIX век в России был гораздо легче и благополучнее, нежели считают многие историки.

И наконец, третий источник математической истории - быстрое развитие математических и междисциплинарных подходов. Говоря коротко, это позволяет выделять и рассматривать главные факторы и анализировать исторические альтернативы. Скажем, второй закон Ньютона устанавливает связь между силой, массой и ускорением. А есть ли столь же простые закономерности в истории? Есть! В условиях избытка ресурсов численность всех биологических видов возрастает в геометрической прогрессии (то есть за одинаковое время увеличивается в одинаковое число раз). Всех, кроме человека, - в течение сотен тысяч лет численность людей росла по гораздо более быстрому - гиперболическому закону. Закономерность проста. После работ профессора С. П. Капицы и его выступлений с нею хорошо знакомы и естественники, и гуманитарии. Но объяснение ее нетривиально - на конференции выступали сторонники аж трех различных теорий, объясняющих эту закономерность.

Кстати, очень важное событие происходит сейчас - начался глобальный демографический переход. Резкое, на протяжении жизни одного поколения, уменьшение темпов прироста населения Земли. Разумеется, разные страны проходят этот этап по-разному и рождаемость у них разная (в США - 2,1 ребенка на женщину, в России сейчас 1,3). Об этом замечательно рассказал один из ведущих демографов России А. Г. Вишневский. Однако в целом переход от стратегии "высокая смертность - высокая рождаемость" к стратегии "низкая смертность - низкая рождаемость" - общемировая тенденция. Модели предсказывают стабилизацию населения планеты на уровне 10–12 млрд. человек. Вдумайтесь - 10–12 миллиардов! Ведь это же совсем другой мир, другие технологии, другая культура, другие отношения…

Выдающийся историк ХХ века Арнольд Тойнби в свое время написал работу "Если бы Филипп и Артаксеркс уцелели". Филипп был отцом Александра Македонского, Артаксеркс - отцом Дария, "оппонента" Александра. В рассмотренном Тойнби гипотетическом варианте получили бы новый шанс греческие города-государства, стабильным было бы великое Персидское царство и - главное! - не возникла бы Римская империя, а с нею и "темные века", связанные с ее крушением.

Отечественные компьютерные расчеты на очень простой модели, учитывающие, тем не менее, небольшие вариации, связанные с распределением населения и урожайностью, проведенные А. С. Малковым, показали, что в большинстве случаев действительно возникает картина, реализовавшаяся в истории. Но нередко реализуется и сценарий Тойнби! (К слову, Артемий Малков защитил, вероятно, первую в России кандидатскую работу по математической истории.)

О любопытной альтернативе рассказал заведующий кафедрой исторической информатики истфака МГУ Л. И. Бородкин. Это ретропрогноз, связанный с нэпом. Одним из аргументов критиков нэпа в конце 20-х годов был тезис о расслоении крестьянства, "исчезновении середняка". Математическая модель, опирающаяся на многолетнюю, достоверную статистику того времени, а также на современные методы социологии, показывает некорректность этого аргумента, - середняков становилось все больше, бедняков - меньше. И такая динамика должна была сохраниться до середины 30-х годов. Так что анализ альтернатив важен. Будущее неединственно, и нам, осознанно или нет, приходится его выбирать.

Итак, у математической истории сегодня достаточно серьезные и убедительные источники и основания.

Черед истории

Нечто простое, но вместе с тем и интересное - колебания. Их хочется понять, объяснить и использовать. Через это прошли многие науки. В 40-х годах такие задачи возникли в радиофизике, и в СССР родилась теория колебаний. В 60-х ученые были увлечены исследованием колебаний в биологических системах. И это помогло становлению биофизики. Настал черед истории.

К примеру, для Египта от 300 г. до н.э. до 1900 г. н. э. была типична сложная популяционная динамика, множественные колебания, временами население уменьшалось вдвое. То же было характерно для Китая и Средневековой Европы. В чем же дело? Ответ дает структурно-демографическая теория. Ее идея проста. Это петля связей: рост населения ¦ увеличение расходов государства ¦ быстрый рост численности элиты ¦ превышение несущей способности занимаемой территории ¦ кризис элиты ¦ развал государства ¦ резкое сокращение населения. В соответствии с моделью эта цепочка дает колебания с периодом 200–300 лет. При наличии ресурсов может начаться новый цикл…

Идеи структурно-демографической теории были высказаны американским исследователем Джоном Голдстоуном; их развитие, построение моделей, сопоставление с историческими данными связано с работами П. В. Турчина, А. В. Коротаева, С. А. Нефедова, С. Ю. Малкова. Надо сказать, самоорганизации сообщества "математических историков" очень помогла замечательная книга профессора Коннектикутского университета Петра Турчина "Историческая динамика. На пути к теоретической истории", вышедшая в этом году на русском языке.

Есть известный исторический парадокс. За несколько веков население Китая и Индии выросло в десятки раз, тогда как в Египте - только вдвое, а демографические циклы почему-то оказались в Египте гораздо короче. Блестящее объяснение этому, опирающееся на математическую модель, дал профессор, сотрудник Института Африки РАН А. В. Коротаев. Главный фактор, он же корень зла, оказался в очень быстром перепроизводстве элиты (ислам позволяет иметь четырех законных жен, отсюда и обилие наследников). Как следствие - распри, конфликты, смена элит и династий…

Колебательная революция

Время математической истории пришло. Об этом можно судить, оглянувшись назад, на предшествующие попытки. Представитель школы "Анналов" Фернан Бродель создал величественную "количественную историю Средневековья", обратившись к данным, цифрам, показателям. И многое предстало в другом свете. Многие войны были выиграны, с этой точки зрения, не только благодаря мудрости полководцев и отваге солдат, но и потому, что экономика проигравших не позволяла надеяться на иной исход. Тогда родились идеи клиометрии (Клио - муза истории). Математическая история идет по тому же пути, но дальше, к математическим моделям, к динамике, к выявлению и анализу ключевых механизмов.

В 80-х годах в Вычислительном центре Академии наук Ю. Н. Павловский по инициативе академика Н. Н. Моисеева построил модель экономической динамики древнегреческих полисов в период Пелопоннесской войны 431–404 гг. до н.э. Но модель оказалась слишком сложна. Имитационное моделирование, которым и сегодня занимается группа Ю. Н. Павловского, требует больших усилий, высокой квалификации и математической культуры. Вероятно, потому это исследование, опередившее свое время, не было в те годы понято и принято.

В 1996 году член-корр. РАН С. П. Капица, тогдашний директор ИПМ С. П. Курдюмов и автор этих строк выпустили книгу "Синергетика и прогнозы будущего", выдержавшую уже пять изданий. В ней была предложена исследовательская программа, связанная с созданием математической истории. Но и тут "пламя не разгорелось". И только сейчас количество перешло в качество. По двум причинам - гуманитарии сами начали моделировать; кроме того, удалось построить простые, содержательные математические модели, многое объясняющие в истории.

Очень популярны модели, связанные с одним из направлений теории самоорганизации (синергетики). Это направление, развитое сотрудником физического института им. П. Н. Лебедева Д. С. Чернавским, - динамическая теория информации. Оказалось, что распространение носителей определенного типа ценной информации и их конкуренция с носителями иной информации могут быть довольно просто описаны. При этом "информацией" может быть язык, используемая валюта, религия, смыслы и ценности… И описывать в этом формализме можно очень многое - от формирования государственных границ в Средневековой Европе до движения фронтов во Второй мировой войне; от этнических конфликтов до гипотетических сценариев распада России.

Хлеб историков - историческая реконструкция. Ярких работ такого типа на конференции было представлено немало. "Хребтом Евразии" в три периода истории (II в. до н.э. - II в. н.э., VI–VIII вв., XII–XIV вв.) был Великий Шелковый путь. А. С. Малков представил поразительно простую модель этого пути - классическое уравнение теплопроводности (впрочем, здесь лучше назвать его уравнением товаропроводности!). Правда, коэффициенты должны учитывать рельеф местности, растительность, риск быть ограбленным и пр. Их приходится восстанавливать по историческим хроникам. И эта модель показывает, почему и как Путь возникал и исчезал, как менялась его география.

Контуры следующей войны

Вернемся к началу, к историческому прогнозу. С этой точки зрения, большой интерес вызвало выступление американских исследователей Л. Г. Бадалян и В. Ф. Криворотова. Задолго до Первой мировой войны, когда державы уже бряцали оружием и сравнивали достоинства английских, германских и немецких солдат, польский банкир И. Блох опубликовал обширную работу о типе будущей войны. Он взял за основу опыт англо-бурской войны и гражданской войны в США. Англо-бурская война по-своему замечательна. Британия решила взять золото и алмазы Южной Африки любой ценой. Ей противостояли 88 тысяч буров, хорошо вооруженных и обученных, отлично стреляющих, умеющих рыть траншеи и ставить заграждения. Чтобы сломить их, англичанам пришлось послать полумиллионный экспедиционный корпус. Но и это не помогло. Тогда англичане посадили женщин и детей буров в концлагеря…

Блох предсказал, что качества солдат, которыми гордились державы, не сыграют никакой роли - война будет не наступательной, а оборонительной. И если прикинуть нормы боепитания не позапрошлой, а прошлой войны, то всех боеприпасов держав, планирующих войну, должно было хватить… на семь минут. А далее скучные вещи - экономика, подъездные пути, склады, обозы… Он предсказал, что это будет "война госпиталей" - воспаление легких, тиф, огромная смертность раненых. Прогноз Блоха оправдался. К сожалению для человечества и воевавших держав, таки оправдался…

Ну а если с той же меркой подойти к следующей войне, взяв за точку отсчета Вьетнам, Ирак, Афганистан? История повторяется. Американцам нужна нефть и контроль за нефтью Ближнего Востока. И готовы они платить дорого, очень дорого. К сегодняшнему дню, по оценкам экспертов, иракская война потребовала $700 млрд. прямых расходов при $1,5 трлн. общенациональных. И еще, как говорится, не вечер.

Но самое главное - новое качество войны. В ней гибнет прежде всего мирное население. И именно оно, а не армия, воюет. В городах, в деревнях, неожиданным для противника способом, используя новейшее оружие. При этом цена жизни врага - женщины, мужчины, старика - близка к нулю или отрицательна. Это та самая "война цивилизаций", о которой писал американский геополитик С. Хантингтон в книге "Столкновение цивилизаций". Здесь решающим боевым фактором становится моральный дух, готовность умереть, но способствовать победе "своих". Как у Гете: "Лишь тот достоин жизни и свободы, кто каждый день за них идет на бой".

Здесь можно было бы поставить точку и оставить читателя с мнением, что ученые работают, что когда-нибудь они будут способны дать исторический прогноз для России. И лет через двадцать после этого мы увидим, оправдается ли он. Но точку ставить не будем, а вместо этого вспомним события недавнего прошлого…

На конференции был сделан доклад академика В. А. Геловани и его соавторов В. Б. Бриткова и С. В. Дубовского "Глобальное моделирование процессов развития СССР/России: 1985–2010 гг. Прогноз, который мог изменить ход истории". В нем говорилось о том, что в 1985 году во ВНИИСИ АН СССР (ныне Институт системного анализа РАН) был подготовлен доклад, рассматривавший сценарии развития СССР до 2000 года и далее. Были изложены выводы и рекомендации. Все происшедшее во время перестройки и развитие дальнейшего кризиса было описано в нем весьма точно. Это была исключительно серьезная работа. К ней были привлечены ученые из десятков институтов. Расчетная модель включала более четырех тысяч уравнений. В качестве исходных данных в модель закладывалось более 300 тысяч чисел. Но главное - с цифрами, показателями, моделями, учетом мировой динамики и развития соседних регионов был показан альтернативный сценарий, выводящий СССР на новые высокие рубежи, но… доклад не был опубликован. Лица, принимавшие государственные решения, не приняли его во внимание, а может быть, он до них и не дошел…

Каждому - свое!

Еще одно важное следствие теории исторических ценозов, выдвинутой Бадалян и Криворотовым. Каждая цивилизация должна максимально использовать свой ландшафт, свои технологии природопользования, опираться на свою культуру. Слепо копирующий стратегии и технологии зарубежного лидера обречен. И сразу вспоминаются две недавние, не связанные на первый взгляд статьи. Одна про намывной остров "Федерация", площадью 320 га и стоимостью 240 млрд. рублей, который предлагают сделать к олимпиаде в Сочи. Его контур повторяет очертания России, а прорытые поперек каналы названы именами великих русских рек от Волги до Колымы. В "Сибири" и на "Колыме" - домики с террасами, во "Владивостоке" - торговые центры и причалы для яхт. Иными словами, римейк того, что есть в Арабских Эмиратах. Россию толкают в аутсайдерскую экономическую нишу "курортов у моря", где ее не ждут. Где уже есть Турция, Египет, Франция, Испания, те же Эмираты… Мы будем с ними тягаться?

А вторая статья в "Докладах Академии наук" - про моделирование и прогноз ледового покрова в районе Северного морского пути. (Напомню, что он вдвое короче пути вокруг Азии, если плыть в Японию.) И становится ясно, что в связи с происходящим на наших глазах потеплением в этом районе открываются огромные экономические перспективы и возможности. Но требуется обустройство Севморпути, создание современной инфраструктуры. Нужны средства. А ведь это наш, уникальный ресурс, которого ни у кого нет. Надо выбирать. Выбирать свое будущее.