Янош Больяи (1802–1860)

Чезаре Ломброзо причислил его к психически ненормальным гениям, имея на то веские основания:

«Все математики преклоняются перед гениальностью геометра Больяи, отличавшегося, однако, безумными поступками. Так, например, он вызвал на дуэль 13 молодых людей, состоявших на государственной службе, и в промежутках между поединками развлекался игрою на скрипке, составлявшей единственную недвижимость в его доме.

Когда ему назначили пенсию, он велел напечатать большими буквами на чёрном фоне пригласительные билеты на свои похороны и сделал сам для себя гроб (подобные странности я наблюдал ещё у двоих математиков, недавно умерших). Через семь лет он снова напечатал второе приглашение на свои похороны, считая, вероятно, первое уже недействительным, и в духовном завещании обязал наследников посадить на его могиле яблоню в память Евы, Париса и Ньютона. И такие штуки проделывал великий математик, исправивший геометрию Эвклида!»

Надо только уточнить: классическую геометрию никто не исправлял. Януш Больяи независимо от Лобачевского и немногим позже него предложил неевклидову геометрию. Он писал: «Из ничего я сотворил новый мир». И ещё: «Я уверен, что это доставит мне такую же славу, как если бы я уже дошёл в открытии до конца».

Высказывания, вполне уместные в устах рекордсмена умственной эквилибристики, честолюбивого творца воображаемых миров. Нечто подобное мог бы сказать и Гаусс, хотя его честолюбие и без того было удовлетворено славой первого математика мира.

Янош родился в Трансильвании (Австро-Венгрия, ныне Румыния) в семье профессора математики венгра Фаркаша Больяи, учившегося вместе с Гауссом и дружившего с ним в Гёттигенском университете.

Отец постарался, чтобы сын с детства заинтересовался математикой, не предвидя, что это увлечение заведёт его слишком далеко, повлияв на психическое здоровье. Характер у сына был независимый, вздорный, замкнутый, честолюбивый. Янош окончил в 1822 году Военно-инженерную академию в Вене, где не надо было платить за образование. Увлекался игрой на скрипке и поисками доказательства пятой теоремы Евклида о параллельных прямых.

Получив в 1823 году звание лейтенанта, Янош не образумился. Отец опасался за его психику. Предупреждал: «Ты не должен пытаться одолеть теорию параллельных линий; я знаю этот путь, я проделал его до конца, я пережил эту беспросветную ночь, и всякий светоч, всякую радость моей жизни я в ней похоронил. Молю тебя, оставь в покое учение о параллельных линиях; ты должен его страшиться, как чувственных увлечений; оно лишит тебя здоровья, досуга, покоя – оно погубит все радости жизни.

Эта беспросветная мгла может поглотить тысячу таких титанов, как Ньютон, и никогда на земле не прояснится; никогда несчастный род человеческий не достигнет совершенной истины – даже в геометрии. Да хранит тебя Бог от этого увлечения, которое тобой овладело. Оно лишит тебя радости не только в геометрии, но и во всей жизни. Я был готов сделаться мучеником этой истины, чтобы только очистить геометрию от этого пятна, чтобы передать роду человеческому безукоризненную науку. Я проделал гигантскую работу; я достиг много лучшего, нежели то, что было получено до меня; но совершенного удовлетворения не получил!»

Но это лишь подхлестнуло его честолюбивого сына. Он уверил отца, что подошел к заветной цели, осталось отработать некоторые детали. В первый том своего двухтомника «Тентамен» («Опыт») отец включил мемуар сына как «Аппендикс» («Придаток» – по латыни). Полное заглавие: «Приложение, излагающее абсолютно верное учение о пространстве, независимо от правильности или ложности ХI аксиомы Евклида (что a priori никогда не может быть решено), с добавлением геометрической квадратуры круга для случая ложности аксиомы».

Книга вышла в 1832 году. Критика обошла молчанием «Аппендикс». Его трудно было понять: много формул, мало слов и пояснительных чертежей, непривычная идея. Авторы послали книгу Гауссу. Получили ответ через полгода. Много общих слов, изъявлений дружбы Фаркашу, и только в конце о том, что так нетерпеливо ждал Янош:

«Теперь кое-что о работе твоего сына… Если я начну с того, что я эту работу не должен хвалить, то ты, конечно, на минуту поразишься, но иначе я не могу; хвалить её значило бы хвалить самого себя: всё содержание сочинения, путь, по которому твой сын пошёл, и результаты, которые он получил, почти сплошь совпадают с моими собственными достижениями, которые частично имеют уже давность в 35 лет. Я действительно этим в высшей степени поражён.

Моим намерением было о моей собственной работе, которая, впрочем, до настоящего времени очень мало нанесена на бумагу, при жизни ничего не публиковать. Большинство людей не имеют правильных воззрений на те вопросы, о которых здесь идёт речь; я нашёл лишь мало людей, которые с особым интересом отнеслись к тому, что я им сообщил по этому предмету. Чтобы быть в состоянии это усвоить, нужно прежде всего весьма живо прочувствовать то, чего здесь, собственно, не хватает, а это большинству людей совершенно неясно. Однако я имел намерение со временем изложить всё это на бумаге в такой форме, чтобы эти идеи по крайней мере не погибли со мной. Таким образом, я чрезвычайно поражён тем, что эта работа с меня снимается, и я в высшей степени рад, что именно сын моего старого друга предупредил меня таким замечательным образом».

Фаркош был в восторге: сын сделал научный труд, который был по силам только Гауссу!

Янош возмутился ответом Гаусса, заподозрив маститого учёного в зависти. Письмо давало для этого повод. Невразумительно объясняется причина, по которой Гаусс не решился опубликовать своё открытие, о котором мечтало несколько поколений математиков. Неужели только потому, что «мало людей, которые с особым интересом отнеслись к этому?» Трудно поверить. Любое крупное научное открытие в полной мере доступно пониманию немногим специалистам. На это и существуют специальные издания, которые совершенно неинтересны для непрофессионалов.

В 1818 году Гаусс получил от Фердинанда Карла Швейкарта письмо, где речь шла о неевклидовой «астральной» геометрии, в которой сумма углов треугольника меньше двух прямых. И тогда ответ Гаусса тоже был уклончив: мол, я и сам уже это продумал.

Но если всё продумал, то почему ничего не опубликовал? Так в науке не принято, тем более, когда ты признан выдающимся математиком и твою статью опубликует любой специальный журнал. Ведь речь идёт об открытии новой области геометрии, о которой не догадывался ещё никто на свете!

Прославленному математику следовало по всем правилам приличия и благородства сначала поздравить молодого учёного с замечательным успехом и сказать отцу, что он может гордиться своим талантливым сыном. Только потом можно было упомянуть о своих таких же результатах; тем более что они документально не подтверждены.

В одном из частных писем Гаусс высказался вполне определённо: «Этот молодой геометр Больяи – гений высшего класса». Почему он не написал того же отцу этого молодого гения? Из зависти? Невероятно. Ему вполне доставало славы великого математика (у него были открытия ещё и в астрономии, физике); он был членом нескольких академий, имел научные награды, да и по характеру не был склонен к дурным поступкам, коварству.

Он, по-видимому, в молодые годы и позже временами размышлял о пятом постулате Евклида, придя к каким-то предварительным выводам. Они не показались ему убедительными, и он переходил к другим проблемам.

С 1818 по 1832 год Гаусс руководил геодезической съемкой Ганноверского королевства. Он создал высшую геодезию, позволяющую точно устанавливать форму земной поверхности. Написал «Общие изыскания о кривых поверхностях» (1828). В связи с решением задач изображения на плоскости карты сферической поверхности Земли он подошёл к идее неэвклидовой геометрии с иным законом параллельных линий.

Когда Гаусс читал статью Яноша, ему могло показаться, что точно так он думал 35 лет назад. Подобные казусы памяти не редкость. Человек порой проживает и продумывает происходящее так, будто оно уже случалось когда-то. Гаусс мог свои не вполне определённые соображения, которые у него прежде были, вообразить готовым решением теоремы.

Возможно, он откладывал завершение этого исследования на всё более поздний срок, но так и не преодолел своих сомнений. Николай Лобачевский и Янош Больяи были более решительными и целеустремлёнными.

Фаркош Больяи пытался оправдать некоторые несуразности в письме своего старого приятеля. Но Янош был не из тех, кого можно так просто переубедить. Поссорившись с отцом, он покинул навсегда родной дом.

В звании капитана он ушёл в 1833 году в отставку, не имея желания продолжать службу. Стал жить главным образом на средства отца. Спустя год женился гражданским браком на Розалии Кибеди Орбан. У них было двое детей. А с математическими произведениями Яношу не повезло. Писал он много работ, но ни одной не завершил.

Неожиданный подарок он получил от отца в 1848 году: трактат Лобачевского «Геометрические исследования по теории параллельных линий», опубликованный на немецком языке. Первым его чувством было возмущение. Он решил, что Гаусс присвоил его открытие, издав эту работу под псевдонимом. Однако, читая трактат, он понял, что ход рассуждений автора не такой, как у него. Он оставил на этом экземпляре свои замечания и восклицательные знаки.

Яноша – честного искателя истины – трактат привёл в восхищение. Но это лишь усугубило его моральное состояние как непризнанного гения.

Был ли он психически ненормальным, как полагал Чезаре Ломброзо? Вряд ли. Его нелюдимый характер и раздражительность можно объяснить неприятием той среды, в которой ему приходилось жить: он был увлечён математикой, тогда как у молодых офицеров были другие увлечения. Понять его поведение они не могли.

У Яноша Больяи, возможно, был некоторый изъян психики: нацеленность на одну научную проблему. Это напоминает манию. Посвятив себя решению пятой теоремы Евклида, он достиг цели ценой больших усилий. И что дальше? Честолюбивые надежды на всеобщее признание не оправдались.

Можно вспомнить пример болезни Виктора Кандинского, когда он вообразил себя руководителем успешной революции в Китае. Он ожидал триумфа, но вдруг понял, что находится в изоляции. Это вызвало у него истерику. Так бывает при крушении психической установки.

У Яноша Больяи, в отличие от Виктора Кандинского, не было псевдогаллюцинаций и явного психического расстройства. Но была жёсткая установка, отчасти подсознательная, переходящая в сферу эмоций. В этом её сходство с манией. Он видел перед собой только одну цель: создать новую геометрию, которая прославит его имя. Его мало интересовали природа, служба, философия, литература. Скрипка помогала ему хотя бы на время обрести душевный покой.

Быть может, именно некоторые странности, неординарность мышления, чрезмерно жёсткая установка на одну идею помогли ему стать соавтором великого открытия Лобачевского.