Николай Лобачевский (1792–1856)

Странности, связанные с именем Николая Ивановича Лобачевского, начинаются с его рождения. Отцом его, возможно, следует считать не Ивана Максимовича Лобачевского, как указано в метрике, а Сергея Степановича Шебаршина (Шабаршина), который значился его воспитателем и опекуном. Такая версия неплохо обоснована в книге математика Д.А. Гудкова «Н.И. Лобачевский. Загадки биографии» (1992).

Конечно, нет ни нужды, ни смысла менять всемирно известную фамилию творца новой математики. Упомянут биографический казус, чтобы подчеркнуть: с первых лет своей жизни Николай Иванович находился в необычном положении. Вместе с братьями и матерью жил в доме Шебаршина, имея фамилию Лобачевский. С Иваном Максимовичем если и виделся, то мельком, постоянно общаясь с Сергеем Степановичем.

Его второй (по-видимому, родной) отец Шебаршин умер, когда мальчику было пять лет – в 1797 году. Именно такую дату смерти отца указывал Николай Иванович, тогда как в это время Иван Максимович был ещё жив.

Воспитывался Николай под влиянием Шебаршина на правах наследника (то же относится и к его братьям). Он не прозябал в бедности, вопреки мнению его первых биографов, а жил в семье со средним достатком. Все три брата считались «воспитанниками» землемера капитана Шебаршина, что в те времена частенько относилось к «незаконнорождённым» детям.

«Черты характера Николая Ивановича, – писал Д.А. Гудков, – целеустремлённость, воля, способность доводить дело до конца; достижение своих целей, несмотря на сопротивление людей и обстоятельств, – всё это было характерно и для Прасковьи Александровны, его матери. Она воспитывала эти черты в сыновьях своим примером, а также, видимо, и сознательно».

Нередко упоминают о личности родителей выдающегося человека, словно черты характера могут наследоваться, подобно цвету глаз или форме ушей. Есть некоторые сведения, что темперамент, отчасти зависящий от активности обмена веществ, может быть наследственным. Но ум, воля, любознательность и многие другие качества (в том числе дурные) младенец, ребёнок, юноша приобретает в общении с близкими людьми, в процессе воспитания и образования, под воздействием окружающей среды.

Негласный отец Николая Лобачевского был незаурядной личностью. «Сергей Степанович Шебаршин, – по сведениям Гудкова, – исключительно талантливый, вспыльчивый и борющийся за справедливость человек. Будучи по происхождению “из солдатских детей”, он окончил университет, был геодезистом Сената, а затем странствовал по городам и весям России в качестве землемера…» На закате жизни он тяжело болел.

Забегая вперёд, отметим важный факт: геометрия Лобачевского, которую он назвал «воображаемой», в полном смысле земная, реальная. Идеален мир геометрии Евклида, ограниченный предельно точными прямоугольными координатами. Это нехарактерно для объектов природы.

Реальное искривление координат на земной поверхности вынуждены учитывать, например, создатели глобусов и мелкомасштабных карт, отражающих обширные территории. Как знать, не услышал ли впервые об этом Николай от Сергея Степановича? Не стало ли это первое детское удивление (мы обитаем на поверхности шара, а видим её плоской) тем исходным рубежом, от которого начался его путь к созданию новой геометрии?

В пять лет Николай Лобачевский остался сиротой. Имея на руках трёх сыновей, Прасковья Александровна переехала в Казань и определила их в гимназию за казённый счёт. Старший Александр учился отлично, подавал большие надежды, но вскоре после поступления в Казанский университет (только что открытый) утонул, купаясь в реке.

Николай и Алексей отличались смышлёностью. Правда, Николай имел чересчур живой нрав. Он проказничал, досаждая учителям. Один из них как-то не выдержал:

– Послушай, Лобачевский, да из тебя со временем выйдет настоящий разбойник!

Николай поступил в 1807 году в Казанский университет, имея пусть и неглубокие, но разнообразные знания (изучал французский, латинский, немецкий и татарский языки, логику, философию, геометрию и тригонометрию, механику, физику, химию, естественную историю, архитектуру, фортификацию).

Университет переживал пору становления. Студентов было сравнительно немного. Учились они, как говорится, не за страх, а за совесть. Большинство впервые ощутили радость познания. Перед ними открывался чудесный мир мысли и знаний.

С приходом в университет известного математика Бартельса уровень преподавания этого предмета резко повысился. Бартельс приучал студентов к творчеству. Одним из способнейших его учеников стал Николай Лобачевский, к которому в университете было особое отношение. Сокурсники восхищались его выдумками, лихими проделками, а то и безобразиями.

Однажды он смастерил ракету и ночью запустил её на университетском дворе, едва не учинив пожар. Вызвав переполох, не признавался поначалу в содеянном и угодил в карцер. В другой раз привел корову, уселся на неё верхом и стал потешать товарищей, изображая вольтижировку. Вдруг все смолкли: на крыльцо вышел ректор, изумленно глядя на упражнения студента. Последовало наказание. На педагогических советах частенько склонялось его имя: то как ослушника, охальника и безобразника, то как весьма сообразительного, способного ученика.

Инспектор посвятил ему фискальное донесение в педсовет. Отмечал: Лобачевский позволяет «мечтательное о себе самомнение, упорство, неповиновение, грубости, нарушения порядка и отчасти возмутительные поступки». Вдобавок «явил признаки безбожия». В результате, как гласил один из протоколов заседания педсовета, «Николай Лобачевский по отличным успехам своим и дарованиям в науках математических мог бы быть удостоен звания студента-кандидата, если бы худое его поведение не препятствовало сему, почему он и не одобрен».

После проволочек Лобачевский получил степень кандидата, однако дисциплинированным так и не стал. Ректор Румовский написал: «Он отличные свои способности получает несоответственным поведением». И всё-таки по настоянию нескольких профессоров своенравный студент был удостоен звания магистра. Он написал мемуар «Теория эллиптического движения небесных тел», высоко оценённый Бартельсом.

Этот учёный оказал самое благотворное влияние на Лобачевского, пробудив в нем любовь к математике и наделив соответствующими знаниями. Бартельс был человеком замечательным, талантливым учёным и педагогом. Рассказывали, что на вопрос, кто лучший математик в Германии, Лаплас ответил: «Бартельс». «А как же Гаусс?» – спросили его. «О, Гаусс – первый математик в мире».

Гаусс тоже был учеником Бартельса. Лобачевскому посчастливилось иметь выдающегося учителя. Но ведь способных учеников в России Бартельс имел немало, а самым прославленным суждено было стать Лобачевскому благодаря его неординарной личности, сообразительности, жажде познания и оригинальному складу ума.

В чём же суть научного открытия Лобачевского? «Сооткрыватель» специальной теории относительности французский математик Анри Пуанкаре утверждал: «Геометрия – это учение о свойствах, которые имели бы инструменты, если бы они были совершенными». Такое идеальное учение было создано Евклидом. Его геометрию оставалось только заучивать и учитывать. Теория окаменела в своём совершенстве.

Математики много раз пытались преобразовать её. Начинали с наиболее слабого звена – теоремы о параллельных линиях (пятого постулата), справедливо сомневаясь в её убедительности. Звучит она так:

«И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых».

Другая формулировка более привычна для нас:

«В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной».

Для человека, не искушённого в математических тонкостях, этот постулат выглядит как очевидное утверждение – аксиома, не требующая доказательств. Однако специалисты считали её теоремой, которую требуется доказать со всей строгостью математической логики или опровергнуть. Но для успеха такого предприятия требовалось предложить что-то не менее убедительное и совершенное.

Попыток доказать эту теорему было много, но успехов они не имели. Как писал немецкий историк естествознания Фридрих Даннеман: «Если усомниться в аксиоме параллельности, то теряет силу теорема, согласно которой сумма углов треугольника равна двум прямым, и таким образом оказывается, что в важнейших принципах геометрии заложена некоторая недостоверность… Гаусс, сознававший бесполезность попыток доказать аксиому параллельности, высказал ту мысль, что для чистой математики могло бы иметь большое значение создание геометрии, отказывающейся от этой аксиомы. То, на что Гаусс лишь намекал, осуществил Лобачевский».

Намекал на возможность создания новой геометрии не только Гаусс. Ректор Харьковского университета Т.Ф. Осиповский в начале XIX века высказал мысль о геометрии без постулата Евклида о параллельных. Профессор права Харьковского университета Фердинанд Карл Швейкарт в 1818 году послал «королю математиков» Карлу Фридриху Гауссу письмо. Там говорилось:

«Существует двоякая геометрия: геометрия в узком смысле слова – евклидова – и астральное /звёздное/ учение о величинах. Треугольники последней геометрии имеют ту особенность, что сумма трёх углов не равна двум прямым. Принимая это, можно строжайшим образом доказать следующее:

а) что сумма трёх углов треугольника меньше двух прямых;

б) что сумма эта тем меньше, чем больше площадь треугольника;

в) что высота прямоугольного равнобедренного треугольника, постоянно возрастая с возрастанием боковых сторон, не может превзойти некоторую линию, которую я называю константой».

Насколько я понимаю, такая геометрия названа «звёздной», ибо исходит из шарообразности пространства Вселенной. Евклид исходил из предположения, что оно имеет привычные для нас три измерения, где плоскости и линии не искривлены.

К тому времени Гаусс, по его позднейшему признанию, уже осмыслил эту идею, хотя выступать с ней публично не решился. Судя по всему, у него были некоторые догадки, которые он так и не превратил в завершённую работу с неопровержимыми доказательствами.

Философская идея в этом случае (как часто бывает) опередила научную мысль. Иммануил Кант на полвека раньше высказался о возможности «многоразличных видов пространства». По его словам, «наука о них была бы, несомненно, высшей геометрией».

Открытие неевклидовой геометрии доставило Лобачевскому не почёт и признание, а поначалу немало неприятностей. Впервые о возможности неевклидовой геометрии написал он в 1823 году, когда был деканом физико-математического факультета. Статья получила отрицательный отзыв и не была напечатана. Через три года та же участь постигла другую его работу на эту тему.

С 1819 года куратором Казанского университета был М.Л. Магницкий, занявшийся искоренением вольнодумства. Для студентов ввели монастырскую дисциплину; в научных курсах отдали приоритет богословию. Лобачевского лишили кафедры чистой математики; он стал преподавать физику и астрономию.

Доходило до абсурда. Профессор прикладной математики Никольский вещал: «Гипотенуза в прямоугольном треугольнике есть символ сретения правды и мира, правосудия и любви через ходатая Бога и человека, соединение горнего с дольним, земного с божественным… Как без единицы не может быть числа, так Мир не может быть без единого творца». За такие успехи в просвещении Никольского поставили ректором Казанского университета.

Вступивший на престол Николай I обратил внимание на деятельность Магницкого. Ревизия установила падение образования в университете и крупную растрату казённых денег. В 1826 году Магницкого отстранили от должности, а ректором университета назначили Лобачевского. Этот год стал знаменательным для него ещё и потому, что он сделал научный доклад «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных». Коллеги суть исследования не поняли, поэтому доклад не был напечатан.

В 1832 году Лобачевский послал в Петербургскую АН свой мемуар «О началах геометрии». Отзыв академика Остроградского был отрицательным. В нём говорилось: «Автор, по-видимому, задался целью писать таким образом, чтобы его нельзя было понять. Он достиг этой цели; большая часть книги осталась столь же неизвестной для меня, как если бы я никогда не видал её. В ней я понял только следующее: Можно допустить, что сумма углов в треугольнике меньше, чем два прямых угла. Геометрия, вытекающая из этой гипотезы, труднее и пространнее той, которая известна нам…

Значение интеграла, данное на стр. 120, является поистине новым. Оно – достояние г-на казанского ректора. К несчастью, оно неверно.

…Всё, что я понял в геометрии г-на Лобачевского, ниже посредственного… Всё, что я не понял, было, по-видимому, плохо изложено по той же самой причине, что в нём трудно разобраться. Из этого я вывел заключение, что книга г-на ректора Лобачевского опорочена ошибкой, что она небрежно изложена и что, следовательно, она не заслуживает внимания академии». (Советский математик В.Ф. Каган в книге «Лобачевский» показал, что заявление М.В. Остроградского об ошибке в интеграле в книге Н.И. Лобачевского неправильно.)

Через год в журнале «Сын Отечества» появился анонимный фельетон с издёвками над учёным, пытающимся создать новую геометрию: «Есть люди, которые, прочитав иногда одну книгу, говорят: она слишком проста, слишком обыкновенна, в ней не о чём и подумать. Таким любителям думанья советую прочесть геометрию Лобачевского. Вот уж подлинно есть о чём подумать. Многие из первоклассных наших читали её, думали и ничего не поняли…

Даже трудно было бы понять и то, каким образом г. Лобачевский из самой лёгкой и самой ясной в математике, какова геометрия, мог сделать такое тяжёлое, такое тёмное и непроницаемое учение …Чего не может представить воображение, особливо живое и вместе уродливое! Почему не вообразить, например, чёрное – белым, круглое – четырёхугольным, сумма всех углов в прямолинейном треугольнике меньше двух прямых?..

…Почему бы вместо заглавия “О началах геометрии” не написать, например, сатира на геометрию, карикатура на геометрию или что-нибудь подобное?..»

Николая Ивановича огорчил отзыв Остроградского и возмутил журнальный пасквиль. Некоторой компенсацией стала для него высокая оценка его работе на благо просвещения. Посетивший в 1836 году Казань император Николай I наградил Н.И. Лобачевского «за заслуги на службе и в науке» орденом Анны II степени, дававшим право на потомственное дворянство.

…Лобачевский вернул геометрии её первозданный смысл. Ведь она получила в Древней Греции название от имени богини Земли Геи, означая «изменение земли». Русский математик обратился к системам реальных измерений, которые, даже выполненные с безупречной точностью, не всегда подтверждаются аксиомами и теоремами Евклида. У больших треугольников на земном шаре сумма углов будет меньше 180°, а четырёхугольника – меньше 360°. Такова реальность!

Для осуществления подобных измерений на земной поверхности во времена Лобачевского требовалось немалое воображение (отсюда и название его мемуара – «Воображаемая геометрия»). Но это не выдумки, мечтания, а обращение к действительности.

Измерения в системе Евклида помимо идеальных приборов предполагают идеальное пространство, в частности космическую среду с определёнными свойствами «прямизны». Лобачевский не принял на веру такое предположение. Он считал, что эту идею «проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, астрономические наблюдения».

Приоритет реальности перед вольной игрой ума, природоведения перед комбинаторикой – такова была принципиальная, неожиданная и чрезвычайно оригинальная по тем временам позиция Лобачевского. По его словам, в основании математики должны находиться понятия, «приобретаемые из природы». Он высказывался порой ещё резче: «Все математические начала, которые думают произвести из своего разума, независимо от вещей мира, останутся бесполезными для математики».

Его открытие было следствием твёрдого и самобытного характера, оригинального склада ума, не подверженного диктату авторитетных мнений. Его «вольнодумства» и экстравагантные поступки в юности помогли в зрелые голы высказать нетривиальные суждения.

Абстрактные умственные игры не слишком его увлекали; не вдохновляло и честолюбие. Подобно Ломоносову, он заботился о славе России не на словах, а в своей деятельности как преподаватель и ректор Казанского университета, библиотекарь, а также и как учёный. Лобачевский стремился постичь природу, великую правду Мироздания. Не потому ли он, совершив великое открытие, упорно, твёрдо, много лет утверждал свою правоту.

Достижение Лобачевского относится не только к математике, но и к естествознанию, и к философии. Некоторые его идеи созвучны основам теории относительности. Он считал, что в природе мы познаем лишь движение, а пространство само по себе, вне него, не существует. Или другая мысль: «Время есть движение, измеряющее другое движение». Пожалуй, эта формула поныне остается в науке неоценённой по достоинству.

Лобачевский жил и умер как-то очень по-русски. Болея и предчувствуя свой смертный миг, позвал жену:

– Прощай, Варвара Алексеевна, пришло время, в могилу надо, умирать пора, – протянул ей руку и тихо скончался.

… Достоевский словами героя романа «Братья Карамазовы» упомянул о новом мировосприятии: «Находились и находятся даже и теперь геометры и философы, и даже из замечательных, которые сомневаются в том, что вся Вселенная, или ещё обширнее – всё бытие было создано лишь по евклидовой геометрии».

Всё бытие! А значит – и микрокосм души человеческой. Геометрия Лобачевского раскрыла новые пространства для воображения.

Известный французский математик Таннери сравнил Николая Лобачевского с Колумбом, открывшим новый мир и не испугавшимся его причудливых очертаний.

Английский ученый Клиффорд утверждал: «Чем Коперник был для Птолемея, тем Лобачевский был для Евклида. Между Коперником и Лобачевским существует поучительная параллель. Коперник и Лобачевский – оба славяне по происхождению. Каждый из них произвёл революцию в научных идеях, и значение каждой из этих революций одинаково велико. Причина громадного значения и той, и другой революции заключается и в том, что они суть революции в нашем понимании Космоса».

Приведём и мнение другого величайшего учёного-творца, главное открытие которого определило многие черты наук нашего века – Д.И. Менделеева: «Геометрические знания составили основу всей точной науки, а самобытность геометрии Лобачевского – зарю самостоятельного развития наук в России. Посев научный взойдёт для жатвы народной».